Considere o ponto P (2,4) no plano cartesiano. Há dois pontos, A e B, que pertencem à reta x = 6 e que distam 5 unidades de comprimento do ponto P. A distância entre os pontos A e

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A reta x = 6 está a uma distância horizontal de \(6-2=4\) unidades do ponto \(P(2,4)\).

Sejam \(A\) e \(B\) pontos sobre a reta \(x=6\) tais que \(PA=PB=5\). Considere a projeção de \(P\) na reta \(x=6\); forma-se um triângulo retângulo com catetos de comprimentos \(4\) (horizontal) e \(d\) (vertical), onde \(d\) é a distância entre a projeção e um dos pontos \(A\) ou \(B\).

Aplicando o Teorema de Pitágoras: \(5^2=4^2+d^2\). Assim \(25=16+d^2\), logo \(d^2=9\) e \(d=3\).

Como \(A\) e \(B\) ficam simetricamente acima e abaixo da projeção, a distância entre eles é \(d_{AB}=2d=2\cdot3\). Portanto, \(d_{AB}=6\).