Na malha quadriculada seguinte só é permitido caminhar para à direita ou para cima. Quantos caminhos diferentes existem de A até D que passam por B e por C?

Gabarito

A

Comentário do professor

Para contar caminhos de A até D passando por B e C, dividimos o percurso em etapas sequenciais: A→B, B→C e C→D. Como só se pode ir para a direita ou para cima, a ordem desses movimentos determina cada caminho.

De A a B são 2 movimentos para a direita e 2 para cima, totalizando 4 movimentos. O número de sequências possíveis é \( \binom{4}{2} = 6\), que escolhe as 2 posições das direitas entre as 4.

B e C estão alinhados de modo que há exatamente 1 jeito de ir de um ao outro sem retornar, logo 1 caminho.

De C a D são 1 movimento para a direita e 2 para cima, totalizando 3 movimentos. O número de sequências é \( \binom{3}{1} = 3\).

Como as etapas são independentes e devem ocorrer na ordem, multiplicamos as opções: \(6 \times 1 \times 3 = 18\). Portanto, existem 18 caminhos.