Questão FC610880
Anualmente uma Secretaria de Educação promove uma Competição Interscolar de Matemática, de forma a motivar os estudantes a estudarem a disciplina, com prêmios aos vencedores. Consi
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Legalle · 2025
Anualmente uma Secretaria de Educação promove uma Competição Interscolar de Matemática, de forma a motivar os estudantes a estudarem a disciplina, com prêmios aos vencedores. Considere que 12 estudantes estavam disputando as medalhas de ouro, de prata e de bronze, para o pódio. Pode-se afirmar que havia quantas formas diferentes de este pódio ser formado?
- 220
- 850
- 1320
- 1650
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para formar o pódio consideramos que a ordem importa: posições de ouro, prata e bronze são distintas.
Para ouro há 12 opções. Após escolher o ouro, restam 11 alunos para a prata. Depois dessas duas escolhas, sobraram 10 para o bronze.
Aplicando o Princípio Fundamental da Contagem, multiplicamos as opções: \(12 \times 11 \times 10\).
Também podemos ver como uma permutação simples: \(P(12,3)=\dfrac{12!}{(12-3)!}=12\cdot11\cdot10\).
Logo, o número de formações possíveis do pódio é 1320.
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