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Questão FC610882

Quando o número 1,50 é multiplicado por ele mesmo, resulta em X; quando X é multiplicado por 1,50, ele resulta em Y; quando Y é multiplicado por 1,50, ele resulta em Z. A partir de

Progressão Geométrica

Legalle · 2025

Quando o número 1,50 é multiplicado por ele mesmo, resulta em X; quando X é multiplicado por 1,50, ele resulta em Y; quando Y é multiplicado por 1,50, ele resulta em Z. A partir dessas informações, considerando que o número 1,50 é o primeiro termo de uma progressão, pode-se afirmar que a descrição trata de:

  1. Uma progressão aritmética cujo primeiro termo é 1,50 e a razão também é 1,50.
  2. Uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 2,25 e a razão é 1,50.
  3. Uma progressão aritmética cujo primeiro termo é 2,25 e a razão é 1,50.
  4. Uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 1,50 e a razão também é 1,50.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Do enunciado, cada termo é obtido multiplicando o anterior por 1,50.

Isso caracteriza uma progressão geométrica, sequência em que existe uma constante multiplicativa entre termos consecutivos.

O primeiro termo é \(a_1=1{,}50\) e o segundo é \(X=1{,}50\cdot1{,}50=1{,}50^2\), portanto a razão é \(q=\dfrac{X}{a_1}=1{,}50\).

Como a razão é sempre 1,50, os termos seguintes são \(Y=X\cdot1{,}50=1{,}50^3\) e \(Z=1{,}50^4\).

Logo trata-se de uma PG com termo inicial \(a_1=1{,}50\) e razão \(q=1{,}50\). A expressão geral é \(a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}=1{,}50^n\).

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