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Questão FC610883

Muitas vezes encontram-se empresas que trabalham no chamado coloquialmente esquema de pirâmide. Por exemplo, uma pessoa deve conseguir outras três pessoas para fazerem parte dos ne

Progressão Geométrica

Legalle · 2025

Muitas vezes encontram-se empresas que trabalham no chamado coloquialmente esquema de pirâmide. Por exemplo, uma pessoa deve conseguir outras três pessoas para fazerem parte dos negócios da empresa, e cada uma dessas encontra mais três pessoas, e assim por diante. Considerando cada busca por três pessoas como um nível, partindo de uma única pessoa, após doze níveis, qual é o total de pessoas que fazem parte dos negócios da empresa?

  1. 531.441
  2. 602.588
  3. 687.741
  4. 797.161
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Gabarito

D

Comentário do professor

Começamos com uma pessoa e, em cada nível, cada participante traz mais três, formando uma **progressão geométrica (PG)** de razão 3.

O termo inicial é \(a_1=1\). Como o enunciado fala em "após doze níveis", contamos a pessoa inicial mais os 12 níveis adicionais, totalizando **13 termos** da PG.

A soma dos \(n\) primeiros termos de uma PG é \(S=\dfrac{a_1\left(q^n-1\right)}{q-1}\). Aqui, \(a_1=1\), \(q=3\) e \(n=13\).

Substituindo: \(S=\dfrac{1\left(3^{13}-1\right)}{3-1}=\dfrac{3^{13}-1}{2}\).

Calculando \(3^{13}=1\,594\,323\), então \(S=\dfrac{1\,594\,323-1}{2}=\dfrac{1\,594\,322}{2}=797\,161\).

Resposta: 797.161

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