Questão FC610885
Analise o gráfico das funções \(f(\chi) \, = \, 3e^{\chi} \,\, e \,\, g(\chi) \, = \, -\chi^2 \, + \, 3\) apresentado a seguir: Considerando o gráfico acima, é correto afirmar que
Funções e Inequações
FUNDATEC · 2025
Analise o gráfico das funções \(f(\chi) \, = \, 3e^{\chi} \,\, e \,\, g(\chi) \, = \, -\chi^2 \, + \, 3\) apresentado a seguir:
Considerando o gráfico acima, é correto afirmar que a equação \(3e^{\chi} \, = \, - \chi^2 \, + \, 3:\)
- Não possui solução no conjunto dos números reais.
- Possui duas soluções, sendo as duas positivas.
- Possui duas soluções, sendo as duas negativas.
- Possui duas soluções, sendo uma positiva e a outra negativa.
- Possui duas soluções, sendo que o produto entre elas é nulo.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Verificação imediata: substituindo \(x=0\) temos \(3e^0=3\) e \(-0^2+3=3\), logo \(x=0\) é solução.
Defina \(h(x)=3e^x+x^2-3\). Observamos \(h(-2)>0\), \(h(-1)<0\) e \(h(0)=0\); pelo teorema do valor intermediário existe uma raiz em \((-2,-1)\).
Para garantir que não há mais raízes, note que \(h''(x)=3e^x+2>0\) para todo \(x\), portanto \(h'\) é estritamente crescente e \(h\) tem no máximo duas interseções com o eixo \(x\).
Conclusão: a equação tem exatamente duas soluções, uma é \(x=0\), portanto o produto entre elas é \(0\).
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