Analise a figura abaixo: Considerando que \(tg30º \, = \, \dfrac {\sqrt {3}} {3} \,\, e \,\, tg60º \, = \, \sqrt {3},\) é correto afirmar que \((x \, - \, Y)^2\) é igual a:

Gabarito

A

Comentário do professor

Observando a figura, note que a altura comum dos triângulos retos vale 6. Usando a definição de tangente: \(\tan\!30^\circ=\dfrac{\sqrt3}{3}\) e \(\tan\!60^\circ=\sqrt3\).

As projeções horizontais indicadas na figura dão \(x=\dfrac{6}{\tan30^\circ}+\dfrac{6}{\tan60^\circ}\) e \(Y=\dfrac{6}{\tan60^\circ}\). Substituindo os valores conhecidos: \( \dfrac{1}{\tan30^\circ}=\sqrt3\) e \(\dfrac{1}{\tan60^\circ}=\dfrac{1}{\sqrt3}\).

Logo \(x-Y=\dfrac{6}{\tan30^\circ}=6\sqrt3\). Portanto \((x-Y)^2=(6\sqrt3)^2=36\cdot3=108\), confirmando a alternativa correta.