Questão FC625962
Os servidores de um campus do IFPR decidiram promover um almoço para comemorar o dia do servidor público. O resultado de uma enquete para escolher, dentre três restaurantes (A, B e
Conjuntos
NC UFPR (FUNPAR) · 2023
Os servidores de um campus do IFPR decidiram promover um almoço para comemorar o dia do servidor público. O resultado de uma enquete para escolher, dentre três restaurantes (A, B e C), o local da comemoração foi o seguinte:
| Restaurante A: 48 votos |
Restaurantes A e B: 19 votos |
| Restaurante B: 61 votos |
Restaurantes A e C: 14 votos |
| Restaurante C: 42 votos |
Restaurantes B e C: 16 votos |
Sabendo que a enquete teve exatamente 107 participantes e que era obrigatório votar pelo menos em um restaurante (podendo votar em dois ou nos três), assinale a alternativa correta.
- 6 pessoas votaram nos 3 restaurantes.
- 32 pessoas votaram no restaurante B, mas não votaram no restaurante A e nem no C.
- 34 pessoas votaram em exatamente 2 restaurantes.
- 60 pessoas votaram nos restaurantes B e C, mas não votaram no restaurante A.
- 70 pessoas escolheram um único restaurante
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Dados: sejam A, B, C os eleitores de cada restaurante. Temos \(n(A)=48\), \(n(B)=61\), \(n(C)=42\), \(n(A\cap B)=19\), \(n(A\cap C)=14\), \(n(B\cap C)=16\) e \(n(A\cup B\cup C)=107\).
Aplicando a fórmula da união de três conjuntos: \(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\).
Substituindo e resolvendo para \(x=n(A\cap B\cap C)\): \(107=48+61+42-19-14-16+x\), logo \(x=5\).
Para contar quem votou em exatamente dois restaurantes subtrai‑se os que votaram nos três de cada interseção par: \(19-5=14\), \(14-5=9\), \(16-5=11\).
Somando: \(14+9+11=34\). Portanto, 34 pessoas votaram em exatamente 2 restaurantes.
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