Questão FC625964
Uma empresa de perfumes, que está lançando uma linha de cítricos, amadeirados e doces, realizou uma pesquisa com 80 pessoas. Destas, 7 não quiseram participar. O restante foi entre
Conjuntos
NC UFPR (FUNPAR) · 2020
Uma empresa de perfumes, que está lançando uma linha de cítricos, amadeirados e doces, realizou uma pesquisa com 80 pessoas. Destas, 7 não quiseram participar. O restante foi entrevistado quanto a sua fragrância preferida. 35 gostaram dos cítricos, 33 dos amadeirados e 29 dos doces. Desses, 10 gostaram de amadeirados e doces, 8 de amadeirados e cítricos e 9 dos cítricos e doces. Quantos gostaram das três fragrâncias?
- 1.
- 3.
- 4.
- 6.
- 9.
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Gabarito
B
Comentário do professor
A: cítricos, B: amadeirados, C: doces.
Das 80 pessoas, 7 não participaram, logo \(n(A\cup B\cup C)=80-7=73\).
Aplicando o princípio da inclusão-exclusão:
\(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\).
Substituindo os valores:
\(73=35+33+29-8-9-10+n(A\cap B\cap C)\).
Calculando: \(73=70+n(A\cap B\cap C)\), portanto \(n(A\cap B\cap C)=3\).
Resultado: 3 pessoas gostaram das três fragrâncias.
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