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Questão FC625966

Um professor aplicou uma prova contendo 3 questões. Cada questão de cada um dos 200 alunos foi depois corrigida e classificada como certa ou errada. Após a correção, verificou-se q

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NC UFPR (FUNPAR) · 2019

Um professor aplicou uma prova contendo 3 questões. Cada questão de cada um dos 200 alunos foi depois corrigida e classificada como certa ou errada. Após a correção, verificou-se que:

•   35 alunos não acertaram nenhuma questão;

•   a primeira questão foi feita corretamente por 120 alunos;

•   a segunda questão foi feita corretamente por 100 alunos;

•   a terceira questão foi feita corretamente por 85 alunos;

•   25 alunos acertaram as três questões.

Com base nas informações acima, o número de alunos que acertaram exatamente duas das questões é:

  1. 45.
  2. 50.
  3. 65.
  4. 90.
  5. 98.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Coloquemos em uma diagrama de Venn e defina as variáveis: seja a o número de alunos que acertaram exatamente as questões 1 e 2, b os que acertaram exatamente 1 e 3 e c os que acertaram exatamente 2 e 3. Sabemos também que 25 acertaram as três e 35 não acertaram nenhuma.

O número que acertou somente a 1 é \(95 - a - b\) porque \(120 =\) somente1 \(+ a + b + 25\). Analogamente, somente2 \(=75 - a - c\) e somente3 \(=60 - b - c\).

A soma de todas as regiões é 200, logo

\(35 + (95-a-b) + (75-a-c) + (60-b-c) + a + b + c + 25 = 200\).

Daí obtemos \(290 - (a+b+c)=200\), portanto \(a+b+c=90\). Logo, 90 alunos acertaram exatamente duas questões.

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