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Questão FC625975

Certa sorveteria fez uma pesquisa sobre a preferência de seus clientes quanto a três sabores de sorvete: chocolate, morango e creme. Observou-se que: 20 clientes preferiram o sabor

Conjuntos

NC UFPR (FUNPAR) · 2016

Certa sorveteria fez uma pesquisa sobre a preferência de seus clientes quanto a três sabores de sorvete: chocolate, morango e creme. Observou-se que: 20 clientes preferiram o sabor chocolate; 23 clientes preferiram o sabor morango; 26 clientes preferiram o sabor creme; 3 clientes preferiram os três sabores; 6 clientes não quiseram experimentar nenhum sabor; 8 clientes preferiram os sabores chocolate e morango; 7 clientes preferiram os sabores chocolate e creme; 9 preferiram os sabores de morango e creme. Quantos clientes foram consultados nessa pesquisa?

  1. 54.
  2. 60.
  3. 63.
  4. 65.
  5. 69.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Fórmula: aplicamos o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos: \( |A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C| \).

Somando as preferências individuais obtemos \(20+23+26=69\). As interseções pares somam \(8+7+9=24\). A interseção tripla é 3. Subtraímos as interseções pares para eliminar dupla contagem e somamos a interseção tripla que foi retirada duas vezes: \(69-24+3=48\). Esse valor representa os clientes que preferiram ao menos um sabor.

Total: acrescentamos os 6 clientes que não quiseram experimentar nenhum sabor, obtendo \(48+6=54\). Portanto, 54 clientes foram consultados.

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