Questão FC625992
Existem alguns números na Matemática que possuem algumas propriedades especiais, como é o caso dos “números perfeitos”. Esses números possuem a curiosa propriedade de serem iguais
Conjuntos
NC UFPR (FUNPAR) · 2019
Existem alguns números na Matemática que possuem algumas propriedades especiais, como é o caso dos “números perfeitos”. Esses números possuem a curiosa propriedade de serem iguais à soma de seus divisores próprios, ou seja, o conjunto dos divisores excetuando o próprio número. Um exemplo é o número 6, cujos divisores são os números 1, 2 e 3, que somados resultam no próprio 6. De maneira semelhante, existem os números deficientes, em que a soma de seus divisores próprios é menor que o número, e os abundantes, cuja soma dos divisores próprios é maior que o número. Com base nisso, considere as seguintes afirmativas:
1. O número 40 é um número abundante.
2. O número 12 é um número deficiente.
3. Todo número primo é deficiente.
4. O número 28 é perfeito.
5. O número 45 é perfeito.
Assinale a alternativa correta.
- Somente as afirmativas 1 e 5 são verdadeiras.
- Somente as afirmativas 2 e 5 são verdadeiras.
- Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
- Somente afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.
- As afirmativas 1, 2, 3, 4 e 5 são verdadeiras.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
A alternativa C é correta porque as afirmativas indicadas nela são verdadeiras.
1. Para 40: fatoramos \(40=2^3\cdot5\). Os divisores próprios são \(1,2,4,8,5,10,20\) e sua soma é \(1+2+4+8+5+10+20=50\), que é maior que 40. Portanto 40 é abundante.
3. Se \(p\) é primo, seus divisores próprios reduzem-se a \(1\). Como \(11\), a soma dos divisores próprios é menor que o número, logo todo número primo é deficiente.
4. Para 28, os divisores próprios são \(1,2,4,7,14\) e \(1+2+4+7+14=28\). Assim 28 é um número perfeito.
Portanto, as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras, confirmando a alternativa C.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em