Fábio possui dois rolos de arame: um medindo 12 m e outro medindo 16 m. Ele deseja cortá-los inteiramente em pedaços de mesmo comprimento. Qual o maior comprimento possível que cad

Gabarito

A

Comentário do professor

Para encontrar o maior comprimento que divide completamente os dois rolos, usamos o conceito de MDC (máximo divisor comum).

Decompondo em fatores primos: \(12=2^2\cdot3\) e \(16=2^4\).

O MDC é obtido pelos fatores primos comuns com o menor expoente. Aqui o único primo comum é 2, e o menor expoente entre \(2^2\) e \(2^4\) é 2.

Portanto \(MDC(12,16)=2^2=4\).

Isso significa que o maior comprimento possível para cada pedaço é 4 m. Com esse tamanho obtêm-se \(12/4=3\) pedaços do primeiro rolo e \(16/4=4\) pedaços do segundo, sem sobras.