Questão FC625996
Giovana deseja fazer um painel usando folhas de papel de tamanhos carta e A4. O painel será composto por duas faixas, cada uma contendo apenas folhas inteiras de um tipo dispostas
Conjuntos
NC UFPR (FUNPAR) · 2018
Giovana deseja fazer um painel usando folhas de papel de tamanhos carta e A4. O painel será composto por duas faixas, cada uma contendo apenas folhas inteiras de um tipo dispostas lado a lado (sem sobreposição e sem espaço entre elas), formando uma figura retangular, sem sobras e sem cortes de papel. As folhas do tipo carta (1) serão dispostas na posição vertical, e as folhas do tipo A4 (2) serão dispostas na posição horizontal, conforme ilustra a figura abaixo:
Sabendo que as folhas A4 têm tamanho 210 mm por 297 mm e que as folhas carta têm tamanho 216 mm por 279 mm, a menor quantidade total de folhas de papel (incluindo A4 e carta) que Giovanna precisa usar para conseguir atender às exigências do enunciado é:
- 12.
- 19.
- 21.
- 57.
- 88.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Observe que a **altura** das folhas não interfere, pois as faixas ficam uma sobre a outra formando um retângulo; precisamos apenas igualar o **comprimento** das duas faixas.
Na disposição dada, cada folha tipo carta contribui com \(216\) mm de comprimento e cada folha A4 com \(297\) mm. Logo, procuramos o menor comprimento comum alcançável por somas inteiras desses comprimentos, isto é, o **mínimo múltiplo comum (MMC)** de \(216\) e \(297\).
Fatorando: \(216=2^3\cdot3^3\) e \(297=3^3\cdot11\). Assim \(MMC=2^3\cdot3^3\cdot11=2376\) mm.
Portanto serão necessárias \(2376\div216=11\) folhas tipo carta e \(2376\div297=8\) folhas A4, totalizando \(11+8=19\) folhas.
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