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Questão FC625997

Dois ciclistas correm em uma pista circular no mesmo sentido. Num dado momento, eles se encontram na linha de largada. Qual o menor intervalo de tempo para que essa coincidência vo

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NC UFPR (FUNPAR) · 2016

Dois ciclistas correm em uma pista circular no mesmo sentido. Num dado momento, eles se encontram na linha de largada. Qual o menor intervalo de tempo para que essa coincidência volte a ocorrer, sabendo que o primeiro ciclista dá uma volta a cada 4 minutos, e o segundo, uma volta a cada 6 minutos?

  1. 6 minutos.
  2. 10 minutos.
  3. 12 minutos.
  4. 16 minutos.
  5. 24 minutos.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos dois períodos: o primeiro ciclista completa uma volta em \(4\) minutos e o segundo em \(6\) minutos. Procuramos o menor tempo positivo em que ambos estejam novamente na linha de largada, ou seja, um tempo que seja múltiplo de ambos os períodos. Esse tempo é o mínimo múltiplo comum (MMC).

Fazendo a fatoração: \(4=2^2\) e \(6=2\cdot3\). Tomando as maiores potências dos primos presentes, obtemos \(MMC=2^2\cdot3=12\).

Verificação: em \(12\) minutos o primeiro deu \(12/4=3\) voltas e o segundo \(12/6=2\) voltas, portanto ambos retornam juntos à linha de largada. Logo, a coincidência se repete após 12 minutos. Resposta: 12 minutos.

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