Questão FC625999
Uma empresa de salgados precisa distribuir 60 salgados do tipo A, 72 salgados do tipo B e 96 salgados do tipo C em caixas. Essas caixas devem ser constituídas com a mesma quantidad
Conjuntos
NC UFPR (FUNPAR) · 2015
Uma empresa de salgados precisa distribuir 60 salgados do tipo A, 72 salgados do tipo B e 96 salgados do tipo C em caixas. Essas caixas devem ser constituídas com a mesma quantidade de salgados e deverão ser idênticas, ou seja, a quantidade de salgados de cada tipo deverá ser sempre a mesma e não podem sobrar salgados. Respeitando-se essas condições, o número máximo de caixas que poderão ser formadas é de:
- 2.
- 4.
- 6.
- 12.
- 24.
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Gabarito
D
Comentário do professor
As caixas devem ser idênticas e não pode sobrar salgados, então o número máximo de caixas é o maior número que divide simultaneamente 60, 72 e 96. Isso corresponde ao MDC desses números.
Decompondo em fatores primos: \(60=2^2\times3\times5\), \(72=2^3\times3^2\) e \(96=2^5\times3\).
O MDC é o produto dos primos comuns com o menor expoente: \(2^2\times3=12\). Portanto, o número máximo de caixas é 12.
Cada caixa conterá \(60/12=5\) salgados do tipo A, \(72/12=6\) do tipo B e \(96/12=8\) do tipo C, sem sobras, atendendo às condições do enunciado.
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