Questão FC626002
Considere as seguintes afirmativas a respeito de números inteiros: 1. Todos os números da sequência 1, 17, 171, 1717, 17171,... são ímpares. 2. O resto na divisão de um número par
Conjuntos
NC UFPR (FUNPAR) · 2016
Considere as seguintes afirmativas a respeito de números inteiros:
1. Todos os números da sequência 1, 17, 171, 1717, 17171,... são ímpares. 2. O resto na divisão de um número par por 3 nunca é zero. 3. Se o produto de dois inteiros é zero, então um deles é zero. 4. A soma de um número par com um número ímpar pode ser par.
Assinale a alternativa correta.
- Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.
- Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
- Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.
- Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.
- Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A alternativa correta afirma que apenas as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. Abaixo, a justificativa clara e direta.
1) Cada termo da sequência termina em 1 ou em 7. A paridade de um inteiro é determinada pelo seu último algarismo; como 1 e 7 são algarismos ímpares, qualquer número que termine em 1 ou 7 é ímpar. Logo, todos os termos da sequência são ímpares.
3) Seja \(a\) e \(b\) inteiros. Se \(a\neq0\) e \(b\neq0\), então \(|a|\ge1\) e \(|b|\ge1\), assim \(|ab|\ge1\) e \(ab\neq0\). Portanto, se \(ab=0\) deve ocorrer que pelo menos um dos fatores seja zero, ou seja, um deles é zero.
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