A fração que representa a dízima periódica \(1,36363636~...=1,\overline{36}\) é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja \(x=1,\overline{36}\). Como o período tem 2 algarismos, multiplicamos por \(10^2=100\):

\(100x=136,\overline{36}\).

Agora subtraímos a equação original: \(100x-x=99x=136,\overline{36}-1,\overline{36}=135\).

Logo \(x=\dfrac{135}{99}\). Ao simplificar dividindo numerador e denominador por 9, obtemos \(x=\dfrac{15}{11}\).

Portanto, a dízima \(1,363636\ldots\) corresponde à fração \(\dfrac{15}{11}\).