Questão FC626008
Considere a sequência de números cujo primeiro elemento é \(x_1\) e os demais são calculados como a média entre 1/3 e o elemento anterior. Assim, o segundo e terceiro elementos, re
Conjuntos
NC UFPR (FUNPAR) · 2018
Considere a sequência de números cujo primeiro elemento é \(x_1\) e os demais são calculados como a média entre 1/3 e o elemento anterior. Assim, o segundo e terceiro elementos, respectivamente \(x_2\)e \(x_3\), são dados por
\(x_2 = { \Large {x_1 + 1/3 \over 2}} = { \Large { 1 + 1/3 \over 2}} = 2/3,\\x_3 = { \Large { x_2 + 1/3 \over 2}} = { \Large {2/3 + 1/3 \over 2}} = 1/2\)
Sendo assim, o quinto elemento dessa sequência é:
- 3/2.
- 5/6.
- 4/5.
- 3/4.
- 3/8.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Temos \(x_1=1\) e a lei de formação \(x_{n+1}=\dfrac{x_n+1/3}{2}\).
Calculando passo a passo: \(x_2=\dfrac{1+1/3}{2}=\dfrac{2}{3}\) e \(x_3=\dfrac{2/3+1/3}{2}=\dfrac{1}{2}\).
Em seguida, \(x_4=\dfrac{1/2+1/3}{2}=\dfrac{\frac{3+2}{6}}{2}=\dfrac{5}{12}\).
Finalmente, \(x_5=\dfrac{5/12+1/3}{2}=\dfrac{\frac{5+4}{12}}{2}=\dfrac{9}{24}=\dfrac{3}{8}\).
Portanto, o quinto termo é \(x_5=\tfrac{3}{8}\), confirmando a alternativa correta.
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