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Questão FC626039

De acordo com diversos estudos, uma empresa de venda de ingressos de um teatro com 5000 lugares observa que, ao valor de R$ 10,00, vende todos os lugares. A partir daí, a cada R$ 1

Expressões Algébricas

NC UFPR (FUNPAR) · 2023

De acordo com diversos estudos, uma empresa de venda de ingressos de um teatro com 5000 lugares observa que, ao valor de R$ 10,00, vende todos os lugares. A partir daí, a cada R$ 1,00 de incremento no preço, ela deixa de vender 60 unidades.

 

A expressão algébrica que relaciona o valor y, obtido pela venda dos ingressos, e o valor acrescido x é:

  1. y = – 60x2 + 4400x + 50000
  2. y = 3x2 – 220x – 2500
  3. y = x2 – 110x + 50000
  4. y = 10x2 – 60x + 5000
  5. y = – 60x2 + 50000
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Gabarito

A

Comentário do professor

Comece definindo o acréscimo: seja x o valor em reais acrescentado ao ingresso de R$10,00. Então o preço passa a ser \(p=10+x\).

Como a cada R$1,00 de aumento vendem-se 60 ingressos a menos, a quantidade vendida é \(q=5000-60x\).

A receita \(y\) é o produto entre preço e quantidade: \(y=p\cdot q=(10+x)(5000-60x)\).

Desenvolvendo: \(y=10\cdot5000-10\cdot60x+ x\cdot5000 -60x^2\).
Assim \(y=50000-600x+5000x-60x^2\).

Reunindo termos semelhantes obtemos \(y=-60x^2+4400x+50000\), que é a expressão apresentada na alternativa correta.

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