Considere as seguintes afirmativas a respeito da expressão \(a= { \large b-c \over b^2+c^2}\): 1. Se b e c são não nulos, e b = c, então a = 0. 2. Se b e c são não nulos, e c = – b

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Alternativa C: somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.

Para 1, ao tomar \(b=c\) com ambos não nulos, temos \(a=\dfrac{b-c}{b^2+c^2}=\dfrac{c-c}{c^2+c^2}=\dfrac{0}{2c^2}=0\). O denominador é diferente de zero porque \(c\neq0\), logo \(a=0\).

Para 3, com \(b=\tfrac12\) e \(c=\tfrac13\): \(b-c=\tfrac12-\tfrac13=\tfrac{1}{6}\) e \(b^2+c^2=\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{9}=\tfrac{13}{36}\). Assim \(a=\dfrac{\tfrac{1}{6}}{\tfrac{13}{36}}=\tfrac{1}{6}\times\dfrac{36}{13}=\tfrac{6}{13}\).

Portanto, as afirmativas 1 e 3 se verificam, confirmando a alternativa C.