Considere todos os números inteiros ímpares de 4 algarismos. Quantos desses números não têm algarismos repetidos?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Queremos contar números ímpares de 4 algarismos sem algarismos repetidos.

O último algarismo (unidades) deve ser ímpar: opções \(1,3,5,7,9\), ou seja, \(5\) possibilidades.

O primeiro algarismo (milhares) não pode ser zero nem igual ao último escolhido. Como entre \(1\) e \(9\) há \(9\) dígitos e um já foi usado, restam \(8\) opções.

Para o segundo algarismo (centenas) já foram usados dois dígitos, sobrando \(10-2=8\) opções possíveis.

Para o terceiro algarismo (dezenas) restam \(10-3=7\) opções.

Aplicando o Princípio Fundamental da Contagem, o total é \(5\times8\times8\times7=2240\).

Portanto, existem 2240 números inteiros ímpares de 4 algarismos sem repetição.