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Questão FC626149

Ana quer descobrir a senha do celular de seu irmão Carlos, a qual é formada por uma sequência de quatro dígitos numéricos dentre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Ela sabe que o irmão

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

NC UFPR (FUNPAR) · 2023

Ana quer descobrir a senha do celular de seu irmão Carlos, a qual é formada por uma sequência de quatro dígitos numéricos dentre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Ela sabe que o irmão sempre usa, em suas senhas, os três dígitos de sua residência: 4, 6 e 8. Recentemente, ela descobriu que o número formado pela senha é ímpar. De acordo com essas informações, quantas possibilidades Ana deve considerar para descobrir a senha de Carlos?

  1. 8
  2. 11
  3. 15
  4. 24
  5. 30
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

A senha tem 4 dígitos e obrigatoriamente contém os 3 dígitos da residência: 4, 6 e 8. Além disso, o número é ímpar, portanto o quarto dígito (última posição) deve ser um algarismo ímpar.

Como 4, 6 e 8 são pares, nenhum deles pode ocupar a última posição. Logo, a última posição tem 5 opções: 1, 3, 5, 7 ou 9.

As três posições restantes devem ser preenchidas exatamente pelos dígitos 4, 6 e 8 em alguma ordem. O número de permutações desses três dígitos é \(3!\).

Multiplicando as escolhas para as duas partes temos \(3! \times 5 = 6 \times 5 = 30\). Portanto, Ana deve considerar 30 possibilidades.

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