Questão FC626150
Ana, Beatriz e Carlos escolhem lugares para se sentar em uma mesa hexagonal regular. Cada lugar corresponde a um dos lados do hexágono, que estão numerados de 1 a 6, conforme a fig
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
NC UFPR (FUNPAR) · 2022
Ana, Beatriz e Carlos escolhem lugares para se sentar em uma mesa hexagonal regular. Cada lugar corresponde a um dos lados do hexágono, que estão numerados de 1 a 6, conforme a figura ao lado. Os lados 1 e 4 são considerados lados opostos na mesa, assim como 2 e 5, e 3 e 6. De quantas formas diferentes Ana, Beatriz e Carlos podem escolher os lugares numerados de modo que nenhum deles fique sentado ao lado oposto do outro?
- 48.
- 36.
- 24.
- 12.
- 8.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Coloque Ana primeiro: ela pode escolher qualquer dos 6 lugares, portanto 6 opções.
Para Beatriz, ficam proibidos o lugar já ocupado e o lugar oposto a esse, totalizando 2 proibidos, logo sobram 4 opções.
Para Carlos devem ser evitados os lugares ocupados e os lugares opostos a cada um dos ocupantes. Isso elimina 4 posições ao todo, restando sempre 2 lugares disponíveis.
Exemplo: Ana em 1 e Beatriz em 2 proíbem 1,4 (oposto de 1) e 2,5 (oposto de 2), sobrando apenas 3 e 6.
Usando o princípio fundamental da contagem: \(6\times4\times2=48\). Logo, existem 48 maneiras.
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