Quantos triângulos distintos podem ser formados com os pontos indicados no círculo ao lado?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para formar um triângulo basta escolher quaisquer três pontos distintos do círculo, pois três pontos não são colineares quando não coincidem.

Assim, contamos de quantas maneiras podemos escolher 3 pontos entre os 10 pontos dados. Esse número é dado pela combinação \(C_{10,3}\), que conta subconjuntos de 3 elementos sem ordem.

\(C_{10,3}=\dfrac{10!}{3!\,(10-3)!}\)

\(C_{10,3}=\dfrac{10\times9\times8}{3\times2\times1}\)

\(C_{10,3}=120\)

Portanto, é possível formar 120 triângulos distintos.