Questão FC626154
Um restaurante possui 11 pratos especiais que são ofertados em cardápios semanais. A cada semana, somente 4 desses pratos são escolhidos para compor o cardápio, por problemas de lo
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
NC UFPR (FUNPAR) · 2019
Um restaurante possui 11 pratos especiais que são ofertados em cardápios semanais. A cada semana, somente 4 desses pratos são escolhidos para compor o cardápio, por problemas de logística na confecção dos pratos. Quantas semanas serão necessárias até que o restaurante precise repetir um cardápio?
- 11.
- 52.
- 330.
- 5040.
- 7920.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Aqui a escolha de pratos tem ordem irrelevante e não há reposição, ou seja, interessa apenas quais 4 pratos aparecem no cardápio, não a sequência. Trata-se portanto de uma situação de combinação.
O número de combinações de 11 pratos tomados 4 a 4 é dado por \(C_{11,4}=\dfrac{11!}{4!\,7!}\).
Calculando: \(C_{11,4}=\dfrac{11\cdot10\cdot9\cdot8}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=\dfrac{7920}{24}=330\).
Logo existem 330 cardápios distintos possíveis. Após exibir 330 cardápios sem repetição, o cardápio seguinte obrigatoriamente repetirá algum já usado. Resposta: 330.
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