Questão FC626155
Quantos triângulos distintos é possível construir com esses 10 pontos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
NC UFPR (FUNPAR) · 2019
Na figura ao lado há 7 pontos marcados em uma das retas e 3 pontos marcados na outra.
Quantos triângulos distintos é possível construir com esses 10 pontos?
- 21.
- 35.
- 63.
- 84.
- 120.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para formar um triângulo precisamos de três pontos que não sejam colineares. Com 10 pontos no total, o número de escolhas de 3 pontos é dado por \( \binom{10}{3} = \frac{10!}{3!7!} = 120\).
No entanto, algumas dessas escolhas correspondem a três pontos sobre a mesma reta e não formam triângulos. Há uma reta com 7 pontos e outra com 3 pontos. O número de trios colineares em cada reta é \( \binom{7}{3} = 35\) e \( \binom{3}{3} = 1\).
Subtraindo esses casos inválidos de 120, obtemos o total de triângulos: \(120 - 35 - 1 = 84\). Assim, é possível formar 84 triângulos distintos.
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