Considere os 7 pontos indicados na figura ao lado: 6 pontos sobre o círculo são vértices de um hexágono regular e o sétimo ponto coincide com o centro do círculo. Quantos triângulo

Gabarito

B

Comentário do professor

Um triângulo exige três pontos não colineares. Primeiro contamos todas as escolhas de 3 pontos entre os 7 disponíveis usando combinação: \(C_{7,3}=\frac{7!}{3!\,4!}=35\).

Agora identificamos escolhas que não formam triângulo: são os conjuntos de 3 pontos colineares. No desenho, isso ocorre apenas quando se escolhe o centro e dois vértices opostos do hexágono, pois esses pares são diámetros do círculo. Há exatamente 3 pares de vértices opostos.

Portanto, descartamos essas 3 opções colineares: \(35-3=32\). Assim, o número de triângulos distintos formados é 32.