Escolheram-se 5 pontos diferentes sobre uma circunferência. Quantas linhas retas distintas pode-se traçar, cada uma unindo dois dos pontos escolhidos?

Gabarito

B

Comentário do professor

Com 5 pontos distintos na circunferência, cada reta é determinada por um par de pontos. Não importa a ordem, por isso contamos pares não ordenados.

O número de pares possíveis é dado pela combinação de 5 elementos tomados 2 a 2, cuja fórmula é \(C_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}\).

Aplicando para \(n=5\) e \(p=2\):

\(C_{5,2}=\frac{5!}{2!\,3!}=\frac{5\times4\times3!}{2\times1\times3!}=\frac{5\times4}{2}=10\).

Portanto, podem ser traçadas 10 linhas distintas. Resposta: 10.