Questão FC626159
Com relação aos anagramas da palavra ITAIPU, identifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmativas: ( ) Há 360 anagramas distintos. ( ) Há 30 anagramas distintos
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
NC UFPR (FUNPAR) · 2017
Com relação aos anagramas da palavra ITAIPU, identifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmativas:
( ) Há 360 anagramas distintos. ( ) Há 30 anagramas distintos em que as duas consoantes estão juntas. ( ) Há 24 anagramas que começam e terminam com a letra I. ( ) Há 200 anagramas em que as letras I estão separadas.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.
- V – F – V – F.
- V – F – F – V.
- V – V – F – F.
- F – V – V – F.
- F – V – F – V.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A sequência correta é V – F – V – F. Justificativa:
Total de anagramas. A palavra ITAIPU tem 6 letras com a letra I repetida duas vezes. O total é \(\frac{6!}{2!}=360\).
Consoantes juntas (T e P). Agrupando TP como um bloco, temos 5 objetos com duas I iguais: \(\frac{5!}{2!}=60\). O bloco pode ser TP ou PT, então \(60\times2=120\). Logo, a afirmativa que diz 30 é falsa.
Começam e terminam com I. Se as extremidades são as duas I, restam 4 letras distintas no meio: \(4!=24\).
I separadas. Casos com I juntas são \(5!=120\) (tratando II como bloco). Então I separadas = \(360-120=240\), logo a afirmativa que indica 200 é falsa.
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