Questão FC626191
Quatro irmãos possuem R$ 450,00. Se o dinheiro do primeiro fosse aumentado em R$ 20,00, o do segundo diminuído de R$ 20,00, o do terceiro duplicasse e o do quarto fosse reduzido à
Equações
NC UFPR (FUNPAR) · 2015
Quatro irmãos possuem R$ 450,00. Se o dinheiro do primeiro fosse aumentado em R$ 20,00, o do segundo diminuído de R$ 20,00, o do terceiro duplicasse e o do quarto fosse reduzido à metade, todos os irmãos teriam a mesma importância. Assinale a alternativa que apresenta o valor que cada um deles possuía, independentemente da ordem.
- R$ 50,00 – R$ 80,00 – R$ 120,00 – R$ 200,00.
- R$ 30,00 – R$ 60,00 – R$ 140,00 – R$ 220,00.
- R$ 40,00 – R$ 90,00 – R$ 110,00 – R$ 210,00.
- R$ 50,00 – R$ 60,00 – R$ 140,00 – R$ 200,00.
- R$ 50,00 – R$ 80,00 – R$ 120,00 – R$ 220,00.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Suponha que os quatro irmãos tenham \(x,y,w,z\) reais e que, juntos, totalizam \(x+y+w+z=450\).
Pela condição dada, após as alterações todos ficam com o mesmo valor, isto é \(x+20=y-20=2w=\frac{z}{2}\). Chame esse valor comum de \(k\).
Da igualdade obtenho \(y=x+40\), \(w=\frac{x+20}{2}\) e \(z=2x+40\). Substituindo na soma: \(x+(x+40)+\frac{x+20}{2}+(2x+40)=450\).
Multiplicando por 2: \(8x+160+x+20=900\Rightarrow 9x=720\Rightarrow x=80\). Assim \(y=120\), \(w=\frac{100}{2}=50\) e \(z=200\). Portanto, os valores são R$ 50,00, R$ 80,00, R$ 120,00 e R$ 200,00.
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