Considere as equações \(a + b = c^2\) e \(a + b + c = 20\). Assinale a alternativa que corresponde à quantidade de triplas ordenadas \((a,b,c)\)que satisfazem simultaneamente essas

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Substitua \(a+b=c^2\) em \(a+b+c=20\) para obter \(c^2+c=20\), isto é \(c^2+c-20=0\).

Calcule o discriminante: \(\Delta=1+80=81\) e \(\sqrt{\Delta}=9\). Assim \(c=\dfrac{-1\pm9}{2}\), resultando em \(c=4\) ou \(c=-5\).

Como \(a\), \(b\) e \(c\) são inteiros positivos, descartamos \(c=-5\) e ficamos com c=4.

Então \(a+b=c^2=16\). Procuramos pares ordenados \((a,b)\) de inteiros positivos com soma 16.

Pois \(a\) pode valer \(1,2,\dots,15\) e para cada escolha \(b\) é determinado, totalizando 15 pares.

Portanto existem 15 triplas ordenadas \((a,b,c)\) que satisfazem as equações.