Qual é a probabilidade de a equação ������ + ���� + �� = �� ter pelo menos uma raiz real?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A equação considerada é \(ax^2+4x+c=0\). Para que tenha pelo menos uma raiz real é preciso que o discriminante satisfaça \( \Delta \ge 0\).

Calculando, \( \Delta = 4^2-4ac = 16-4ac \ge 0\), ou seja, \(ac \le 4\).

Os coeficientes \(a\) e \(c\) são resultados de dois lançamentos de um dado (valores de 1 a 6). Contamos os pares \((a,c)\) com produto menor ou igual a 4: \((1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),(2,2)\). São \(\textbf{8}\) casos favoráveis.

O espaço amostral tem \(6\times6=\textbf{36}\) resultados equiprováveis. Assim a probabilidade é \(P=\dfrac{8}{36}=\dfrac{2}{9}\).