Questão FC626198
Relacionar dois conteúdos, supostamente distintos, também é uma forma de contribuir com a aprendizagem dos alunos, pois ancora novos conhecimentos a outros já consolidados. Essa qu
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NC UFPR (FUNPAR) · 2019
Relacionar dois conteúdos, supostamente distintos, também é uma forma de contribuir com a aprendizagem dos alunos, pois ancora novos conhecimentos a outros já consolidados. Essa questão baseia-se na ideia de que uma noção algébrica, como a de polinômios, está relacionada a uma noção geométrica, como o de área. Sabendo, portanto, que a área de um retângulo é representada pelo polinômio\(x^3 – 3x + 2\) e que sua largura é representada pelo polinômio \(x + 2\), o comprimento do retângulo, em sua forma fatorada, é:
- \((x-1)^2\)
- \((x+1)^2\)
- \(-(x-1)^2\)
- \(x^2-2x+1\)
- \(-x^2+2x-1\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
A área do retângulo satisfaz \( (x+2)\times y = x^3-3x+2\), onde \(y\) é o comprimento. Isolando \(y\):
\(y=\dfrac{x^3-3x+2}{x+2}\).
Para dividir, usamos divisão sintética com a raiz de \(x+2\), que é \(x=-2\). Coeficientes de \(x^3,x^2,x,1\): 1, 0, -3, 2. Procedimento: traz 1; multiplica por -2 → -2; soma com 0 → -2; multiplica por -2 → 4; soma com -3 → 1; multiplica por -2 → -2; soma com 2 → 0 (resto).
O quociente é \(x^2-2x+1\). Reconhecemos esse trinômio como quadrado perfeito: \(x^2-2x+1=(x-1)^2\). Logo, o comprimento é (x-1)^2.
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