Questão FC626205
Qual dos números abaixo pertence a essa sequência?
Progressão Aritmética
NC UFPR (FUNPAR) · 2019
Considere a seguinte sequência de números naturais:
2, 9, 16, 23, 30, 37, ...
Qual dos números abaixo pertence a essa sequência?
- 160.
- 343.
- 409.
- 506.
- 636.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A sequência é uma Progressão Aritmética (PA) com primeiro termo a₁ = 2 e razão \(r=7\).
O termo geral é \(a_n = a_1 + (n-1)r\), ou seja \(a_n = 2 + 7(n-1)\). Assim, qualquer termo da sequência satisfaz que \(a_n-2\) é um múltiplo de 7.
Para verificar a alternativa correta, consideramos 506. Calculamos \(506-2=504\).
Como \(504\div7=72\) é inteiro, \(504\) é múltiplo de 7. Portanto, \(506\) é um termo da PA.
Podemos ainda obter a posição: \(n-1=\dfrac{504}{7}=72\), logo \(n=73\). Assim, 506 pertence à sequência.
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