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Questão FC626206

Dada a expressão \({ \large { 10 \over 11}} + { \large { 12 \over 13}} + { \large {14 \over 15}} + ... + { \large {48 \over 49}}\) , considere as seguintes afirmativas: 1. Nessa so

Progressão Aritmética

NC UFPR (FUNPAR) · 2019

Dada a expressão  \({ \large { 10 \over 11}} + { \large { 12 \over 13}} + { \large {14 \over 15}} + ... + { \large {48 \over 49}}\) , considere as seguintes afirmativas:

1. Nessa soma há 18 parcelas.

2. Cada uma das parcelas é maior que 0,9.

3. A soma de todos os termos dessa expressão é um número maior que 18.

Assinale a alternativa correta.

  1. Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
  2. Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
  3. Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
  4. Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
  5. As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

Os numeradores formam uma progressão aritmética \(10,12,\dots,48\) com razão \(2\). Logo \(48=10+(n-1)2\) implica \(n=20\), ou seja, há 20 parcelas.

A menor parcela é \(\frac{10}{11}\). Como \(\frac{10}{11}>\frac{9}{10}=0{,}9\) (pois \(10\cdot10>11\cdot9\)), todas as parcelas, que têm numerador maior ou igual a 10, são maiores que \(0{,}9\). Portanto a afirmativa 2 é verdadeira.

Como existem 20 parcelas e cada uma é maior que \(0{,}9\), a soma supera \(20\times0{,}9=18\). Assim, a afirmativa 3 também é verdadeira.

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