Considere a seguinte sequência de números naturais, que foi formada segundo uma certa regra: 2, 6, 18, 54, 162, … Dos números abaixo, o único que faz parte dessa sequência é:

Gabarito

D

Comentário do professor

A sequência é uma PG com a₁ = 2 e razão q = 3.

A expressão do termo geral é \(a_n = 2 \times 3^{\,n-1}\). Assim, qualquer termo dividido por 2 é uma potência de 3.

Para verificar 1458, calcule \(1458 \div 2 = 729\). Como \(729 = 3^6\), temos \(1458 = 2 \times 3^6\).

Logo, \(2 \times 3^{\,n-1} = 1458\) implica \(3^{\,n-1} = 3^6\), ou seja \(n-1 = 6\) e \(n = 7\). Portanto, 1458 pertence à sequência (é o termo de ordem 7).