Um bolo é retirado do forno e começa a resfriar segundo a expressão T(t) = 30 + 150a-0,05 t, com a > 1, sendo T a temperatura do bolo e t o tempo decorrido em minutos. Assinale a a

Gabarito

D

Comentário do professor

Temperatura inicial: em \(t=0\), \(T(0)=30+150\,a^{-0,05\cdot0}=30+150=180^\circ C\).

Metade: metade de \(180^\circ C\) é \(90^\circ C\). Substituindo em \(T(t)\):
\(90=30+150\,a^{-0,05t}\Rightarrow 60=150\,a^{-0,05t}\Rightarrow a^{-0,05t}=\dfrac{2}{5}.\)

Aplicando \(\log_a\):
\(\log_a\!\dfrac{2}{5}=-0,05t\). Como \(\log_a\!\dfrac{2}{5}=\log_a2-\log_a5\) e \(\log_a2=0{,}7,\ \log_a5=1{,}6\), temos
\(0{,}7-1{,}6=-0{,}05t\Rightarrow -0{,}9=-0{,}05t\Rightarrow t=\dfrac{0{,}9}{0{,}05}=18.\)

Resultado: 18 minutos.