Um tanque contém uma solução de água e sal cuja concentração está diminuindo devido à adição de mais água. Suponha que a concentração \(Q(t)\) de sal no tanque, em gramas por litro

Gabarito

D

Comentário do professor

Coloque a concentração desejada na expressão: \(Q(t)=100\times 5^{-0,3t}\). Substituindo \(Q(t)=50\) obtém-se \(50=100\cdot5^{-0,3t}\), logo \(0,5=5^{-0,3t}\).

Tomando logaritmo de base 10 e usando mudança de base: \(-0,3t=\log_5 0,5=\dfrac{\log 0,5}{\log 5}\). Como \(\log 0,5=\log\frac{5}{10}=\log 5-\log 10=0,7-1=-0,3\) e \(\log 5=0,7\), segue \(-0,3t=\dfrac{-0,3}{0,7}\).

Isolando \(t\): \(t=\dfrac{1}{0,7}\approx1,4286\) horas, que corresponde a \(1\) hora e \(0,4286\times60\approx25,7\) minutos. Arredondando, \(t\approx1\) hora e \(25\) minutos.