Questão FC626223
Suponha que a quantidade 𝑸 de um determinado medicamento no organismo 𝒕 horas após sua administração possa ser calculada pela fórmula: \(Q=15.\large\left ( 1\over10 \right )^{2t}\)
Funções e Inequações
NC UFPR (FUNPAR) · 2016
Suponha que a quantidade 𝑸 de um determinado medicamento no organismo 𝒕 horas após sua administração possa ser calculada pela fórmula:
\(Q=15.\large\left ( 1\over10 \right )^{2t}\)
sendo 𝑸 medido em miligramas. A expressão que fornece o tempo t em função da quantidade de medicamento Q é:
\(t=\mathsf{log}\sqrt{15\over Q}\)
\(t=\large{\mathsf{log}~15\over2~\mathsf{log}~Q}\)
\(t=10\sqrt{\mathsf{log}({Q\over15})}\)
\(t={\large{1\over2}}\mathsf{log}\large{Q\over15}\)
\(t=\mathsf{log}\large{Q^{2}\over225}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Isolando t: partimos de \(Q=15\left(\tfrac{1}{10}\right)^{2t}\). Primeiro reescrevemos a potência: \(Q=\dfrac{15}{10^{2t}}=\dfrac{15}{100^{t}}\).
Aplicando logaritmo: invertendo a fração obtemos \(100^{t}=\dfrac{15}{Q}\). Tomando log em ambos os lados: \(\log(100^{t})=\log\!\left(\dfrac{15}{Q}\right)\).
Propriedade dos logaritmos: \(\log(100^{t})=t\log(100)\) e como \(\log(100)=2\), resulta \(2t=\log\!\left(\dfrac{15}{Q}\right)\).
Isolando \(t\): \(t=\tfrac{1}{2}\log\!\left(\dfrac{15}{Q}\right)\). Usando a equivalência entre potência fracionária e raiz, obtemos \(t=\log\sqrt{\dfrac{15}{Q}}\), que é a expressão da alternativa A. Obs.: a base do logaritmo deve ser a mesma em ambos os lados.
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