Sejam as funções \(f(x) = 2^x\), \(g(x) = 4x\) e \(h(x) = \log_8 x\). A função composta \(u = h \circ g \circ f\) é uma função afim. Assinale a alternativa que corresponde ao coefi

Gabarito

A

Comentário do professor

Calcule \(u(x)=h(g(f(x)))\). Primeiro, \(g(f(x))=4\cdot 2^x\).

Agora aplique \(h\): \(u(x)=\log_8(4\cdot 2^x)=\log_8(2^{x+2})\), pois \(4=2^2\).

Usando que \(\log_8 2=\tfrac{1}{3}\) (já que \(8=2^3\)), segue \(u(x)=(x+2)\log_8 2=\tfrac{x+2}{3}\).

Portanto \(u(x)=\tfrac{1}{3}x+\tfrac{2}{3}\). O coeficiente angular é \(\boxed{\tfrac{1}{3}}\).