Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor de h(x,y), quando \(𝒉 = 𝒇 ∘ 𝒈, . 𝒇(𝒕) = \ln\, 𝒕\, e\, 𝒈(𝒙, 𝒚) = 𝒙^𝟐 + 𝒚\).

Gabarito

A

Comentário do professor

Função composta: \(h=f\circ g\) significa que aplicamos \(f\) ao valor produzido por \(g\). Ou seja, primeiro calculamos \(g(x,y)\) e, em seguida, usamos esse resultado como entrada de \(f\).

Substituir a variável: como \(f(t)=\ln t\) e \(g(x,y)=x^2+y\), basta colocar \(g(x,y)\) no lugar de \(t\). Assim obtemos \(h(x,y)=\ln\big(g(x,y)\big)\), que se simplifica para \(h(x,y)=\ln(x^2+y)\).

Observação sobre domínio: a expressão \(\ln(x^2+y)\) é definida apenas quando \(x^2+y>0\). Portanto, além da forma da função, é preciso lembrar essa restrição para os pares \((x,y)\).