Considere o conjunto A, de números reais, definido como: \(A=\Bigl\{x\,∈\,\mathbb{R}\Bigg|\dfrac{1}{x+1}\ge\dfrac{1}{x^2-1}\) Então, em notação de intervalo, A pode ser escrito com

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comece observando o domínio: \(x\neq\pm1\) pois aparecem nos denominadores.

Faça a subtração das frações com denominador comum \(x^2-1=(x+1)(x-1)\). Temos

\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x^2-1}=\dfrac{x-2}{(x+1)(x-1)}\ge0\).

Agora estude o sinal de \(\dfrac{x-2}{(x+1)(x-1)}\). Os pontos críticos são \(x=-1,\,1,\,2\). Em cada intervalo:

- Para \(x\in]-1,1[\): numerador \(x-2<0\), denominador \((x+1)(x-1)<0\), quociente >0.

- Para \(x\in]1,2[:\) numerador <0, denominador >0, quociente <0.

- Para \(x\ge2\): numerador \(\ge0\), denominador >0, quociente \(\ge0\). Pontos \(x=\pm1\) são excluídos.

Portanto a solução é \(x\in]-1,1[\cup[2,+\infty[\).