Sabendo que sen \(x\) = 3/5, assinale a alternativa que corresponde ao valor de cos (2\(x\)).

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Identidade: usamos a fórmula do cosseno do ângulo duplo \( \cos(2x)=1-2\sin^2(x)\).

Substituição: dado \(\sin(x)=\dfrac{3}{5}\), elevando ao quadrado obtemos \(\sin^2(x)=\dfrac{9}{25}\).

Aplicação: substituímos na identidade: \( \cos(2x)=1-2\cdot\dfrac{9}{25}\).

Simplificação: calculamos \(2\cdot\dfrac{9}{25}=\dfrac{18}{25}\) e \(1=\dfrac{25}{25}\), então \( \cos(2x)=\dfrac{25}{25}-\dfrac{18}{25}=\dfrac{7}{25}\).

Conclusão: portanto, \( \cos(2x)=\dfrac{7}{25}\), que é a resposta correta.