Sabendo que sen(2x) = 3/5, assinale a alternativa que corresponde ao valor de [sen(x) + cos(x)]².

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Começamos desenvolvendo \( (\sin x+\cos x)^2 \):

\( (\sin x+\cos x)^2=\sin^2 x+2\sin x\cos x+\cos^2 x \).

Usando a identidade pitagórica \( \sin^2 x+\cos^2 x=1 \), obtemos

\( (\sin x+\cos x)^2=1+2\sin x\cos x \).

Como é dado \( \sin(2x)=\dfrac{3}{5} \) e \( \sin(2x)=2\sin x\cos x \), então \( 2\sin x\cos x=\dfrac{3}{5} \).

Substituindo na expressão anterior: \( 1+\dfrac{3}{5}=\dfrac{8}{5}=1{,}6 \).

Resposta: \( (\sin x+\cos x)^2=1{,}6 \).