Questão FC626231
Um estudo procurou analisar a mudança na preferência dos usuários, de um mês para outro, a respeito do uso de dois produtos específicos. Os dados foram coletados em percentuais e e
Álgebra Linear Elementar
NC UFPR (FUNPAR) · 2023
Um estudo procurou analisar a mudança na preferência dos usuários, de um mês para outro, a respeito do uso de dois produtos específicos. Os dados foram coletados em percentuais e estão representados na matriz a seguir na forma de decimal:
\(T=\begin{bmatrix}0,80&0,20\\0,60&0,40\end{bmatrix}\)
Observe que a soma dos termos em cada linha é igual a 1. Esses valores medem a tendência de quais produtos um usuário passará a utilizar no mês seguinte. O estudo prevê também que, a longo prazo, os valores tendem a se estabilizar. Para obter o valor de estabilização, x, deve-se escrever a matriz S= [ x 1– x] e, então, resolver as equações dadas pela igualdade ST = S. Nessas condições, o valor de x é igual a:
- 0,75.
- 0,70.
- 0,65.
- 0,60.
- 0,20.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A distribuição estável \(S\) satisfaz \(S \times T = S\). Como \(S=\begin{bmatrix}x & 1-x\end{bmatrix}\) e \(T=\begin{bmatrix}0,80 & 0,20\\0,60 & 0,40\end{bmatrix}\), fazemos a multiplicação de linha por coluna.
Obtemos \( \begin{bmatrix}0,80x+0,60(1-x) & 0,20x+0,40(1-x)\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}x & 1-x\end{bmatrix}\). Basta igualar a primeira componente:
\(0,80x+0,60-0,60x = x \Rightarrow 0,20x+0,60 = x \Rightarrow 0,60 = 0,80x \Rightarrow x = \dfrac{0,60}{0,80} = 0,75\).
Portanto a parcela de usuários que, a longo prazo, preferirá o primeiro produto é x = 0,75, e a do segundo é \(1-x = 0,25\).
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