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Questão FC626232

Em relação a matrizes e determinantes, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor de M, uma vez que \(M= \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 4 & 1 & 5 \end{pma

Álgebra Linear Elementar

NC UFPR (FUNPAR) · 2015

Em relação a matrizes e determinantes, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor de M, uma vez que   \(M= \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 4 & 1 & 5 \end{pmatrix}\)

  1. -4.
  2. -1.
  3. 0.
  4. 1.
  5. 4.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para calcular o determinante da matriz \(M=\begin{pmatrix}1&1&1\\[2pt]0&1&1\\[2pt]4&1&5\end{pmatrix}\) utilizamos a Regra de Sarrus.

Nessa regra duplicam-se as duas primeiras colunas e somam-se os produtos das diagonais que descem para a direita, subtraindo-se os produtos das diagonais que sobem para a direita.

Aplicando-a: \( \det(M)=(1\cdot1\cdot5)+(1\cdot1\cdot4)+(1\cdot0\cdot1)\;-\;(4\cdot1\cdot1)-(1\cdot1\cdot1)-(5\cdot0\cdot1)\).

Calculando os termos: \(5+4+0-4-1-0=4\).

Portanto, \( \det(M)=4\).

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