Em um campeonato de futebol, cada vitória vale 3 pontos, o empate vale apenas 1 ponto e a derrota, nenhum ponto. Um time perdeu apenas 2 dos 34 jogos que disputou e somou 78 pontos

Gabarito

D

Comentário do professor

O time disputou 34 jogos e perdeu 2, portanto teve 32 partidas em que só pôde ganhar ou empatar.

Seja \(v\) o número de vitórias e \(e\) o número de empates. Então \(v+e=32\).

Cada vitória vale 3 pontos e cada empate 1 ponto, logo a pontuação total satisfaz \(3v+e=78\).

Substituindo \(v=32-e\) em \(3v+e=78\) obtemos \(3(32-e)+e=78\), isto é \(96-3e+e=78\), ou \(96-2e=78\).

Daí \(2e=96-78=18\) e \(e=9\). Logo, o time teve 9 empates.