Questão FC626237
Com a chegada da pandemia, causada pela COVID-19, tornou-se necessária a produção de álcool com 70% de etanol. Para isso, algumas vezes, combinam-se álcoois com diferentes teores d
Álgebra Linear Elementar
NC UFPR (FUNPAR) · 2021
Com a chegada da pandemia, causada pela COVID-19, tornou-se necessária a produção de álcool com 70% de etanol. Para isso, algumas vezes, combinam-se álcoois com diferentes teores de etanol. Em um laboratório, por exemplo, utilizam-se dois álcoois: um com 65% de etanol, outro com 90% de etanol. Combinando-se uma quantidade adequada dos dois álcoois, foi possível produzir 2 L de álcool com 70% de etanol. Que quantidade do álcool de menor teor de etanol foi usada para isso?
- 1,3 L.
- 1,4 L.
- 1,5 L.
- 1,6 L.
- 1,8 L.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Seja a o volume (em litros) do álcool a 65% e b o volume do álcool a 90%. Como o total é 2 L, temos \(a+b=2\).
A condição sobre o teor alcoólico é \(0,65a+0,9b=0,7(a+b)\). Ao expandir e reorganizar obtemos \(0,65a+0,9b=0,7a+0,7b\), que leva a \(0,2b=0,05a\), ou seja \(a=4b\).
Substituindo em \(a+b=2\) resulta \(4b+b=2\), então \(5b=2\) e \(b=0{,}4\) L. Assim \(a=4\cdot0{,}4=1{,}6\) L.
Resposta: foi usado 1,6 L do álcool de menor teor.
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