Considere a função f(x) = -x² + 6x - 8. No plano cartesiano, sejam P e Q as intersecções do gráfico de f com o eixo x. Sendo R = (a,b), um ponto do gráfico de f, com b > 0, assinal

Gabarito

A

Comentário do professor

As interseções com o eixo \(x\) são as raízes de f(x): \( -x^2+6x-8=0\). Multiplicando por \(-1\) fica \(x^2-6x+8=0\). Calculando \(\Delta=36-32=4\) e \(x=\dfrac{6\pm2}{2}\), obtemos P=2 e Q=4.

A base do triângulo \(PQR\) vale \(4-2=2\).

Como \(R=(a,b)\) pertence ao gráfico e \(b>0\), a área \(A=\dfrac{\text{base}\cdot\text{altura}}{2}\) é maximizada quando a altura \(b\) é máxima, isto é, quando \(R\) é o vértice da parábola.

O vértice ocorre para \(x=3\). Então \(y_v=f(3)=-3^2+6\cdot3-8=-9+18-8=1\). A maior altura possível é 1.

Logo a maior área é \(A=\dfrac{2\cdot1}{2}=1\). Portanto a resposta correta é 1.